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已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

学习时间:2026-04-03 09:51:08 阅读：8204

已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.

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勤奋的荔枝

玩命的可乐

2026-04-03 09:51:08

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a与c共线,则：a=kc=(2k,k),而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=5k^2+10+2*(2k,k)·(-3,1)=5k^2+10-10k=5(k-1)^2+5,当：k=1时,|a+b|取得最小值：sqrt(5),此时：a=c

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和谐的日记本
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2026-04-03 09:51:08
a与c共线,则：a=kc=(2k,k),而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=5k^2+10+2*(2k,k)·(-3,1)=5k^2+10-10k=5(k-1)^2+5,当：k=1时,|a+b|取得最小值：sqrt(5),此时：a=c

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