如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,

证明：将DE与AC的交点设为N,DF与AB的交点设为M∵DE∥AB,EG∥AC∴平行四边形AGEN∴GE＝AN∵DF∥AC,FH∥AB∴平行四边形AHFM∴FH＝AM∵DE∥AB,FH∥AB∴DE∥FH∴平行四边形DFHN∴HN＝DF∵DF∥AC,EG∥AC∴DF∥EG∴平行四边形DEGM∴GM＝DE∵AM+GM+BG＝AB,AN+HN+HC＝AC∴AM+GM+BG+AN+HN+HC＝AB+AC∴BG+GE+ED+DF+FH+HC＝AB+AC