证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心GA GB GC 0为向量1楼的我会就不会这个GA+GB+GC=0=>点G是三角形ABC的重心
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健康的朋友
2026-04-07 22:38:56
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形∴向量GB=向量CE∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线而D在GE上,∴A、G、D三点共线而点D又是BC中点,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线∴点G是三角形ABC的重心
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 22:38:56现代的大雁
回复取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形∴向量GB=向量CE∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线而D在GE上,∴A、G、D三点共线而点D又是BC中点,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线∴点G是三角形ABC的重心
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