已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)

(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,得 [f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0所以 f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数。(2)若f(x)≤m²-2am+1对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则 [f(x)]max≤m²-2am+1,即 f(1)≤m²-2am+1,所以 m²-2am≥0 对于a∈[-1,1]恒成立①当m=0时,不等式化为0≥0,成立；②当m≠0时,令g(a)=m²-2am,则g(a)是单调的,于是m²-2am≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0即m²-2m≥0且m²+2m≥0,解得m≥2或m≤-2所以m的取值范围是m≥2或m≤-2或m=0