已知a>b>c,求证：a²b+b²c+c²a > ab²+bc²+ca

因为 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2=(a-b)(b-c)(a-c) ,且 a-b>0,b-c>0,a-c>0 ,所以 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0 ,因此 a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 。