如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
最佳回答
勤劳的小熊猫
2026-04-03 14:33:14
设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC∴∠MNO为MN与CC1所成的角在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=12AB=a∴MN=NO2+MO2=5a∴cos∠MNO=NOMN=255
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 14:33:14爱笑的便当
回复设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC∴∠MNO为MN与CC1所成的角在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=12AB=a∴MN=NO2+MO2=5a∴cos∠MNO=NOMN=255
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