如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2.CD=根号2,∠ADC=45度,AE垂直BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻

过P做PP'垂直于面ADCE,由于B'AE垂直于面AECD,故B'E垂直于面AECD,E是B'在AECD上的投影点,故B'D在面AECD上的射影是EDP在B'D上,则P'必在直线DE上,且由B'P=2PD,知EP‘=2P'D由平行四边形ABCD中,AD=2。CD=√2,∠ADC=45度,知若做CF垂直于AD交于点FAEFC为正方形,边长为1。△AED中,DE=√AE²+AD²=√5,在△AED中,△AEP'面积为EP'乘以高,△ADP'面积为P'D乘以高,因此S△AEP'/S△ADP'=2。 S△AED=AE*AD/2=1故S△AEP'=2/3同理可求S△ECP'=1/3则四边形ECP'A面积为2/3+1/3=1减去△AEC面积1/2可知△ACP'面积为1/2再求△ACP面积其中过P作PM垂直于AC交AC于M点,连接P'M,易证P'M垂直于AC。△PMP'为直角三角形,PP'在△B'ED与△PP'D中用相似来求,PP’=1/3。由△ACP'面积和AC=√2可知P'M=√2/2PM=√P'M²+P'P²=√(11/18)则S△ACP=AC*PM*1/2=(√11)/6二面角P-AC-D的余弦值为S△ACP'/S△ACP=3/√11=3√11/11