如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC>½(AB+BC+AC).

学习 时间:2026-04-03 12:17:13 阅读:9330
如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC>½(AB+BC+AC).

最佳回答

合适的小蜜蜂

机灵的老鼠

2026-04-03 12:17:13

证明:在⊿PAB中,有PA+PB>AB(三角形两边之和大于第三边)(1)同理,在⊿PAC和⊿PBC中,有PA+PC>AC(2)PB+PC>BC(3)(1)+(2)+(3)得:2PA+PB+2PC>AB+AC+BC∴PA+PB+PC>½(AB+BC+AC)证毕。

最新回答共有2条回答

  • 昏睡的板栗
    回复
    2026-04-03 12:17:13

    证明:在⊿PAB中,有PA+PB>AB(三角形两边之和大于第三边)(1)同理,在⊿PAC和⊿PBC中,有PA+PC>AC(2)PB+PC>BC(3)(1)+(2)+(3)得:2PA+PB+2PC>AB+AC+BC∴PA+PB+PC>½(AB+BC+AC)证毕。

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