已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4

(1),因为f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)=1/4[(cosx)^2-3(sinx)^2]=1/4-(sinx)^2=1/2[1-2(sinx)^2]-1/4=1/2cos2x-1/4。而cosx在[2kπ-π,2kπ]上递增,cos2x在[kπ-π/2,kπ]上递增。所以函数f(x)在[kπ-π/2,kπ]上递增。（k∈Z）(2),函数h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4 =1/2*(cos2x-sin2x)=√2/2*(√2/2cos2x-√2/2sin2x) =√2/2*(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x) =√2/2*cos(2x+π/4)。当2x+π/4=2kπ时,函数h(x)有最大值：√2/2。此时x=kπ-π/8。所以使h(x)取得最大值的x的集合为：{x| x=kπ-π/8,k∈Z}。