已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数

学习时间:2026-08-14 07:37:28 阅读：6790

已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数求证：对任意的x1,x2∈[-1,1],总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0

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2026-08-14 07:37:28

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证明：因为是奇函数,所以有[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]此为求函数图像的斜率的表达式因为是减函数,所以斜率小于零所以两个因式相乘也必然小于零当x1与x2绝对值相等时,x1加x2等于零综上,[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0