已知a为正常数,定义运算“⊗”,如下:对任意m,n∈N*,若m⊗n=a,则(m+1)⊗n=2a,m⊗(n+1)=a+1.
已知a为正常数,定义运算“⊗”,如下:对任意m,n∈N*,若m⊗n=a,则(m+1)⊗n=2a,m⊗(n+1)=a+1.当1⊗1=1时,则1⊗10=______,5⊗10=______.
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因为1⊗1=1,且m⊗n=a,m⊗(n+1)=a+1,∴m⊗(n+1)-m⊗n=1.∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项,1为公差的等差数列.∴1⊗n=1+(n-1)⊗1=n.∴1⊗10=10.又1⊗10=10,且m⊗n=a,(m+1)⊗n=2a,∴(m+1)⊗nm⊗n=2.∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项,2为公比的等比数列.∴m⊗10=10⊗2m-1.∴5⊗10=10⊗24=160.故答案为:10,160.
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 13:24:53健忘的灰狼
回复因为1⊗1=1,且m⊗n=a,m⊗(n+1)=a+1,∴m⊗(n+1)-m⊗n=1.∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项,1为公差的等差数列.∴1⊗n=1+(n-1)⊗1=n.∴1⊗10=10.又1⊗10=10,且m⊗n=a,(m+1)⊗n=2a,∴(m+1)⊗nm⊗n=2.∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项,2为公比的等比数列.∴m⊗10=10⊗2m-1.∴5⊗10=10⊗24=160.故答案为:10,160.
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