f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx的值域和最小正周期

楼主这样写表达式很容易误导人的,建议加上括号如f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)将右边代数式通分整理得到f(x)=(sin2x+cos2x)*sinxcosx=1/2sin²(2x)+1/4sin4x=1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x=1/4-1/4cos4x+1/4sin4x=1/4+1/4根号2sin（4x+π/4）最小正周期为2π/4=π/2显然值域为【1/4-1/4根号2,1/4+1/4根号2s】 再问： =1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x =1/4-1/4cos4x+1/4sin4x 这两部咋来的请告诉我谢谢！ 再答： 1/2(1-cos²2x)+1/4sin4x=1/2-1/2cos²2x+1/4sin4x =1/2-1/2*1/2(cos4x+1)+1/4sin4x =1/4-1/4cos4x+1/4sin4x 主要是用了倍角公式啊；比如cos4x=2cos²2x-1 将其变形就得到了，在三角变换中常用来降次的，还是很重要的 建议好好看看再问： 1/2-1/2cos²2x+1/4sin4x =1/2-1/2*1/2(cos4x+1)+1/4sin4x 这里我还有些不理解 再答： 1/2-1/2cos²2x+1/4sin4x=前面一项照写1/2 第二项-1/2cos²2x=-1/2*(cos²2x) 我们知道有cos2y=2cos²y-1。对不对三角形倍角公式展开的 则有cos²y=1/2（cos2y+1） 将这里的y用上面第二项中的2x代替 则cos²2x=1/2（cos4y+1） 第二项-1/2cos²2x=-1/2*(cos²2x)=-1/2*1/2（cos4y+1）=-1/4cos4y-1/4 第三项照写1/4sin4x 合起来 得到