求函数f(x)=根号下(x＾2+4x+5)+根号(x＾2-4x+8)的最小值为

配方可得f(x)＝√[(x+2)²+1²]+√[(2-x)²+2²]。构造向量m＝(x+2,1),n＝(2-x,2),则m+n＝(4,3)。故依向量模不等式|m|+|n|≥|m+n|,得√[(x+2)²+1²]+√(2-x)²+2²]≥√(4²+3²)＝5。故所求最小值为：f(x)|min＝5。