如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数

设它们是x-1,x,x+1立方和为(x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)=3x^3+6x=3x(x^2+2)（x^2表示x的平方,x^3表示x的立方）这首先一定是3的倍数,只要看x,x有三种情况：①x就是3的倍数,那么3x就是9的倍数,那么3x(x^2+2)（立方和）就是9的倍数②x是3的倍数多1,设x=3k+1（k为整数）3x(x^2+2)=3(3k+1)[(3k+1)^2+2]=3(3k+1)(9k^2+6k+1+2)=3(3k+1)3(3k^2+2k+1)=9(3k+1)(3k^2+2k+1)是9的倍数③x是3的倍数多2,设x=3k+2（k为整数）3x(x^2+2)=3(3k+2)[(3k+2)^2+2]=3(3k+2)(9k^2+12k+4+2)=3(3k+1)3(3k^2+4k+2)=9(3k+1)(3k^2+4k+2)是9的倍数