已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)

学习 时间:2026-04-03 09:39:31 阅读:8112
已知双曲线C1:x

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踏实的镜子

清爽的星月

2026-04-03 09:39:31

设点P(x0,y0),F2(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a
在直角△F1AP中,|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a2=4c(c-2a)
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e>1
∴e=2+3
故答案为:2+3 再问: HF1²=yP²=8ac-4a²,这步不是很明白,能否说一下

最新回答共有2条回答

  • 搞怪的蜜粉
    回复
    2026-04-03 09:39:31

    设点P(x0,y0),F2(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接PF2,由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a在直角△F1AP中,|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2∴y02=8ac-4a2∴8ac-4a2=4c(c-2a)∴c2-4ac+a2=0∴e2-4e+1=0∵e>1∴e=2+3故答案为:2+3 再问: HF1²=yP²=8ac-4a²,这步不是很明白,能否说一下

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