如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积

作CM⊥AB,垂足为M,CM交AD于N因为等腰△ABC中,∠C=90度所以CM是AB边上的中线因为AD是BC边上的中线所以N是△ABC的重心所以AN＝2DN所以S△ACN＝2S△CDN＝S△ABC/3＝3/2因为∠ADF＝90度所以∠CDA＋∠BDE＝90度而∠CDA＋∠CAD＝90度所以∠CAD＝∠BDE又因为∠ACN＝∠B＝45度所以△ACN∽△DBE因为BD＝BC/2＝AC/2所以S△ACN/S△DBE＝(AC/BD)^2＝4所以S△BDE＝S△ACN/4＝3/8