设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.

设一椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2。1,求椭圆方程2,C。D分别在椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,Q两点,记△MCD ,△MPQ的面积为S1,S2,求S1/S2最大值。(1)解析：∵椭圆方程焦点在x轴,长轴是短轴2倍设椭圆方程为x^2/4b^2+y^2/b^2=1∴c^2=a^2-b^2=3b^2∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2∴3b^2/4b^2+1^2/b^2=1==>b^2=4∴椭圆方程为,x^2/16+y^2/4=1(2)解析：C。D分别为椭圆上下顶点,M为椭圆一动点,过M做圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别交y轴P,Q两点,记△MCD ,△MPQ的面积为S1,S2要使S1/S2最大,须S1最大,显然当M为椭圆左右顶点时,S1最大；此时,S1=1/2*4*4=8要使S1/S2最大,须S2最小,要确定S2最小,只须考察M在椭圆上三个位置：即M(4,0),M(1,y),M(-4,0)时,S2的值；当M(-4,0)时∵圆(x-1)2+y2=1==>圆心R(1,0),半径r=1,令一个切点为V则|RM|=4+1=5在⊿MRV中,RV⊥MV,MV斜率为：sin∠RMV=r/MR=1/5==>tan∠RMV=√6/12MV方程：y=√6/12(x+4)∴过M圆的另一条切线斜率为-√6/12,方程为y=-√6/12(x+4)二切线与Y轴交点P(0,√6/3),Q(0,-√6/3)∴S2=1/2*4*2√6/3=4√6/3S1/S2=√6当M(4,0)时同理可求得：|RM|=3MV斜率为：sin∠RMV=r/MR=1/3==>tan∠RMV=√2/4MV方程：y=√2/4(x-4)∴过M圆的另一条切线斜率为-√2/4,方程为y=-√2/4(x-4)P(0,√2),Q(0,-√2)∴S2=1/2*4*2√2=4√2==>S1/S2=√2当M(1,y)时x^2/16+y^2/4=1==>1/16+y^2/4=1==> y^2/4=15/16==>y=√15/2∴M(1,√15/2)切线斜率为-√11/2,√11/2切线方程为：y=-√11/2(x-1)+√15/2,y=√11/2(x-1)+√15/2P(0,√15/2+√11/2),Q(0,√15/2-√11/2)∴S2=1/2*1*√11=√11/2S1=1/2*4*1=2S1/S2=4√11/11∴当M位于左顶点时,最大S1/S2=√6