如图所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求证△ABC是直角三角形.

在RT△ADC中 CD²=AC²-AD² 在RT△CDB中 CD²=CB²-BD²又∵CD²=AD×DB∴AD×DB=AC²-AD²即AD×DB+AD²=AC²∴AD（DB+AD）=AC²即AD×AB=AC²同理 AD×DB=CB²-BD² 依照上述方法 得 CB²=BD×AB在△ABC中 AC²+CB²=AD×AB+BD×AB=AB（AD+BD）=AB×AB=AB²∴△ABC是直角三角形