Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n求和

Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+。。。+(2n-1)/2^n （1）2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+。。。+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+。。。+(2n-1)/2^（n-1） （2）两个式子相减（同分母的相减）Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+。。。+2/2^（n-1）-(2n-1)/2^n =2(1+1/2^2+1/2^3++。。。+2/2^（n-1）]-(2n-1)/2^n =2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n 再问： 怎么从2(1+1/2^2+1/2^3++。。。+2/2^（n-1）]-(2n-1)/2^n 到=2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n呢 再答： Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+。。。+(2n-1)/2^n （1）2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+。。。+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+。。。+(2n-1)/2^（n-1） （2）两个式子相减（同分母的相减）Sn=2Sn-Sn=1-【2/2+2/2^2+。。。+2/2^（n-1）】-(2n-1)/2^n=1+【1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-2)】-(2n-1)/2^n=1+2(1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n=5-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n 那个是等比数列求和