如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE.

证明：连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE =∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠IBC +∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB =EI