三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，求证：顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．

证明：三棱锥P-ABC，在面PAB中任取一点M，过M作MD⊥PA，ME⊥PB，∵三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，∴MD⊥平面PAC，ME⊥平面PBC，∴MD⊥PC，ME⊥PC，MD∩ME=M，∴PC⊥平面PAB，同理可证，PA⊥平面PBC，PB⊥平面PAC；∵顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长交AB于C′，连接AO并延长交BC于A′，∵PC⊥平面PAB，AB⊂平面ABC，∴PC⊥AB，又PO⊥底面ABC，∴PO⊥AB，又PC∩PO=P，∴AB⊥平面PCC′，∴AB⊥CC′；同理可证，BC⊥AA′，∴O是底面三角形的垂心．