如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB

（1）连接OA．设OP与AB的交点为F．∵⊙O的半径为1（已知），∴OA=1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=12OP=12，AF=BF（垂径定理），在Rt△OAF中，AF=OA2−OF2=12−(12)2=32（勾股定理），∴AB=2AF=3．（2）∠ACB是定值．理由：连接AD，BD，OA，OB，∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，∴AB与⊙D相切于E点，又∵过点A、B作⊙D的切线，∴⊙D是△ABC的内切圆，∵OB=1，OF=12，OF⊥AB，∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴∠FOB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ADB=∠AOB=120°．又⊙D是△ABC的内切圆，∴∠DAB=12∠CAB，∠DBA=12∠CBA，∴∠DAB+∠DBA=12（∠CAB+∠CBA）=180°-∠ADB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∴∠ACB的度数为60°（三角形内角和定理）．