已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求⑴f(x)的解析式；⑵f(x)在区间〔-1,1

设f(x)=ax^2+bx+cf(0)=1所以c=1f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+(b-2a)x+a-b+cf(x-1)-f(x)=-2ax+a-b+c=2x推出-2a=2a-b+c=0所以a=-1 b=0 c=1f(x)=-x^2+1显然顶点在x轴上,此时是最大值当x=0时最大值是=1f(x)关于x轴对称所以f(1)=f(-1)此时为最小值=0