当x,y都是有理数时,f(x,y)=1,当x或y是无理数时,f(x,y)=0,证明f(x,y）在任何矩形上不可积

首先将矩形区域任意分成n个小区域,若每个小区域上任取一点的坐标x或y是有理数时,f(x,y)=1,因此积分和为整个矩形趋于的面积；若每个小区域上任取一点的坐标x或y是无理数时,f(x,y)=0,因此积分和为0；因此,积分和的极限,也就是二重积分不存在,原函数不可积。