1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,

当a=0时,方程为一元一次,有理根为x=7/5 当a≠0的情况,原方程为一元二次方程,由判别式Δ≥0即3a2＋18a-25≤0,得(-9-156∨2)/3≤a≤(-9+156∨2)/3,整数a只能在其中的非零整数1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7中取值。由方程得,x=｛a+5±〔52-3（a+3) ∧2〕∨2｝/2a 当a=+1时,由上式得x=2和4； 当a=-1时,方程无有理根； 当a=-2时,由上式得x=1和-5/2； 当a=-3时,方程无有理根； 当a=-4时,由上式得x=-1和3/4； 当a=-5时,方程无有理根； 当a=-6时,由上式得x=1/2和-1/3； 当a=-7时,由(1)得x=3/7和-1/7。由题意得(74/120)*(66/120)*(35/120)*120=11。8 取整得：至少有多11人获奖 最多则为74人。回答者：信仰直