三角函数值域...y=2sinx(sinx+cosx)

y=sinx+sin(x+π/2)＝sinx＋cosx＝√2sin﹙x＋π／4﹚∵x∈(0,π﹚∴x＋π／4∈﹙π／4,5π／4﹚∴sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2／2,1]∴y=sinx+sin(x+π/2)＝sinx＋cosx＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2,2] 再问： ＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣√2,2] 值域是不是算错了? 再答： 不好意思！大意了 ∴y=sinx+sin(x+π/2) ＝sinx＋cosx ＝√2sin﹙x＋π／4﹚∈﹙﹣1,√2]再问： y=2sinx(sinx+cosx)那个这道题能不能帮忙算下? 再答： y=2sinx(sinx+cosx) ＝2sin²x＋2sinxcosx ＝1－cos2x＋sin2x ＝sin2x－cos2x＋1 ＝√2sin﹙2x－π／4﹚＋1 ∵sin﹙2x－π／4﹚∈[﹣1,1] ∴√2sin﹙2x－π／4﹚∈[﹣√2,√2] ∴√2sin﹙2x－π／4﹚＋1∈[1－√2,1＋√2] ∴y=2sinx(sinx+cosx)∈[1－√2,1＋√2] 记得采纳哦