第三题椭圆的两交点为F1(-4,0)F2(4,0)点P在椭圆上,已知三角形PF1F2的面积的最大值为,求此椭圆的方程

设p坐标（x,y）,S△pf1f2=0。5|f1f2|*|y|=4|y|,显然|y|取最大时,三角形面积最大。∵p点在椭圆上,∴当p在y轴上,|y|最大,所以p点的坐标为（0,|3|）,所以b=3。a^2=b^2+c^2,所以a=5, 椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1。