已知A={x|y=1/根号x-1},B={y|y=10-e^x},若x属于A∩B,试比较（lgx)^2 lgx^2 lg

由A={x|y=1/√x-1}（不要管y,因为集合是x,只要求得x使式子成立即可）可得A={x|x＞1}由B={y|y=10-e^x}(甭管x,只要求得y即可,因为e^x＞0可得y＜10)可得B={y|y＜10}x属于A∩B（注意这里x,y只是个代数,B也等于{x|x＜10}）A∩B={x|1＜x＜10}所以0＜lgx＜1由（lgx）²-lgx²=（lgx）²-2lgx+1-1=(lgx-1)²-1(0＜lgx＜1,-1＜lgx-1＜0,0＜(lgx-1)²＜1)所以-1＜（lgx）²-lgx²＜0即（lgx）²＜lgx²因为0＜lgx＜1所以lg(lgx)＜0,0＜（lgx）²＜1所以(lgx）²＞lg(lgx)综上所述lg(lgx)＜（lgx）²＜lgx²