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求曲线y=x^2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.

学习时间:2026-11-12 21:27:47 阅读：1736

求曲线y=x^2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.

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大方的帅哥

典雅的大地

2026-11-12 21:27:47

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面积为：y=3x与曲线y=x^2围成的面积减去y=x与曲线y=x^2围成的面积所以面积=∫（0,3）(3x-x^2)dx-∫（0,1）(x-x^2)dx=(3x²/2-x³/3)|(0,3)-(x²/2-x³/3)|(0,1)=27/2-9-1/2+1/3=4+1/3=13/3

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面积为：y=3x与曲线y=x^2围成的面积减去y=x与曲线y=x^2围成的面积所以面积=∫（0,3）(3x-x^2)dx-∫（0,1）(x-x^2)dx=(3x²/2-x³/3)|(0,3)-(x²/2-x³/3)|(0,1)=27/2-9-1/2+1/3=4+1/3=13/3

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