是否存在这样一个正整数,当他加上一百时,是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,

学习时间:2026-04-03 08:54:37 阅读：7596

是否存在这样一个正整数,当他加上一百时,是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,若存在，求出来（说明过程），若不存在，说明理由

默默的大门

2026-04-03 08:54:37

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设这个数为x则x+100=a^2x+129=b^2相减b^2-a^2=129-100(b+a)(b-a)=2929是质数,只能分解为29*1显然b+a>b-a所以b+a=29,b-a=1相加2b=30,b=15,a=14所以x=b^2-129=96所以存在,它是96