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设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点

学习时间:2026-05-30 12:43:20 阅读：9851

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点

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矮小的蜜粉

自然的小馒头

2026-05-30 12:43:20

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证明：∵f(1)=a+b+c=-a /2 ∴3a+2b+2c=0．∴c=-3a /2 -b．∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b．判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab=（2a+b）^2+2a^2又∵a＞0∴△＞0恒成立,故函数f（x）有两个零点

最新回答共有2条回答

糊涂的小天鹅
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2026-05-30 12:43:20
证明：∵f(1)=a+b+c=-a /2 ∴3a+2b+2c=0．∴c=-3a /2 -b．∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b．判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab=（2a+b）^2+2a^2又∵a＞0∴△＞0恒成立,故函数f（x）有两个零点

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