已知数列﹛an﹜满足a1=2,根号(an+1/2an)=1+1/n.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列 an/n的

学习 时间:2026-04-08 06:41:11 阅读:587
已知数列﹛an﹜满足a1=2,根号(an+1/2an)=1+1/n.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列 an/n的前n项和为Sn试比较an-Sn与2的大小

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大意的大米

坦率的火龙果

2026-04-08 06:41:11

根据题意有:(an+1)/an=2[(n+1)/n]^2 an=(an/an-1)*(an-1/an-2)。*a2/a1===2^(n-1)*[n^2/(n-1)^2]。*(2^2/1^2)===2^(n-1)*n^2an=2^(n-1)*n^2an/n=2^(n-1)*n 令bn=an/n 所以有bn=n*2^(n-1)sn=b1+b2+b3+。+bn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+。+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)2sn 1*2^1+2*2^2+ 。+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^nsn-2sn=2^0+2^1+2^2+。+2^(n-1)-n*2^n-sn=2^n-1-n*2^nsn=(n-1)*2^n+1an-sn-2=剩下的自己算吧 电脑打数学符号很慢 选我吧

最新回答共有2条回答

  • 刻苦的牛排
    回复
    2026-04-08 06:41:11

    根据题意有:(an+1)/an=2[(n+1)/n]^2 an=(an/an-1)*(an-1/an-2)。*a2/a1===2^(n-1)*[n^2/(n-1)^2]。*(2^2/1^2)===2^(n-1)*n^2an=2^(n-1)*n^2an/n=2^(n-1)*n 令bn=an/n 所以有bn=n*2^(n-1)sn=b1+b2+b3+。+bn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+。+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)2sn 1*2^1+2*2^2+ 。+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^nsn-2sn=2^0+2^1+2^2+。+2^(n-1)-n*2^n-sn=2^n-1-n*2^nsn=(n-1)*2^n+1an-sn-2=剩下的自己算吧 电脑打数学符号很慢 选我吧

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