求函数y=3

根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=3−x2+2x+3＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大∴即原函数单调增区间为（-∞，1]；其证明如下：任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2则f(x1)f(x2)=3−x21+2 x1+3÷3−x22+2x2+3 =3−x21+2 x1 +3+x22−2x2−3=3(x22 −x21) +2 (x1 −x2)=3(x22 −x21) +2(x1 −x2)＝3(x1−x2)  (2−x1−x2) ∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1]∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0∴3(x1−x2)  (x1+x2+2)＜1∴f（x1）＜f（x2）∴原函数单调增区间为（-∞，1]当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．证明同上．