设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3），
设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3）， （1）证明函数f（x）是偶函数；（2）用分段函数表示f（x）并作出其图象；（3）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（4）求函数的值域．
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年轻的路灯
2026-04-07 18:00:38
（1）∵-3≤x≤3，∴函数的定义域关于原点对称，又∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f（x）∴函数f（x）是偶函数．（2）f（x）=x2−2x−3，0≤x≤3x2+2x−3，−3≤x＜0；（3）由（2）中图象可得：函数f（x）的单调增区间是[-1，0]，[1，3]；函数f（x）的单调减区间是[-3，-1]，[0，1]．（4）由（2）中图象可得：函数的值域是[-4，0]．
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 18:00:38自信的花生
回复（1）∵-3≤x≤3，∴函数的定义域关于原点对称，又∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f（x）∴函数f（x）是偶函数．（2）f（x）=x2−2x−3，0≤x≤3x2+2x−3，−3≤x＜0；（3）由（2）中图象可得：函数f（x）的单调增区间是[-1，0]，[1，3]；函数f（x）的单调减区间是[-3，-1]，[0，1]．（4）由（2）中图象可得：函数的值域是[-4，0]．
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