如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角

是证明∠ADC=∠BDF吧~法一：证明：延长CF到G,使EG=CE,连接BG,则E是线段CG的中点∵D是BC的中点∴ED是三角形BCG的中位线ED//BG∴AF:BF=AE:BG。(1)∵△ABC为等腰RT△∴AC=CB∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）。(2)∵ED//BG∠AEC=∠CGB=90°,∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG∴△CAE≌△BCG(AAS)CE=BG,AE=CG∵CE=EG,∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1。(3)∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1。(4)联立(3)(4)AF:BF=AC:BD∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)∠ACF=∠BDF联立（2）得∠ADC=∠BDF 法二：证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G∵△ABC为等腰RT△∴AC=BC,∠CBA=45°∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得),∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG,∠ADC=∠G∵D为BC中点,BD=CD∴BD=BG∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBDBF为公共边∴FBD≌△FBG(SAS)∠BDF=∠G∵∠ADC=∠G∴∠ADC=∠BDF 法三见参考部分