若n阶矩阵A满足A^2+2A+2E=O,证明：A+xE（其中x为任意实数）可逆,并求其逆矩阵的表达式.
若n阶矩阵A满足A^2+2A+2E=O,证明：A+xE（其中x为任意实数）可逆,并求其逆矩阵的表达式.
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忧郁的硬币
2026-04-03 09:29:16
A^2+2A+2E=OA(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0(A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E-(A+xE)[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)=E-[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)是A+xE的逆矩阵
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2026-04-03 09:29:16细腻的煎饼
回复A^2+2A+2E=OA(A+xE)+(2-x)A+(2-x)xE-(2-x)xE+2E=0(A+xE)[A+(2-x)E]=-(2-2x+x^2)E-(A+xE)[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)=E-[A+(2-x)E]/(2-2x+x^2)是A+xE的逆矩阵
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