如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B

（1）∵OE∥BK，∴当OE=BK时，四边形OBKE为平行四边形，而OB=OE，∴此时四边形OBKE为菱形，连接OK，如图，∵OB=BK=OK，∴△OBK为等边三角形，∴∠OBK=60°，∴∠ABP=30°，在Rt△ABP中，∵AP=x，AB=4，∴x=33AB=433；（2）在Rt△ABP中，∵PB2=AP2+AB2=x2+42=x2+16，∴S=12•π•（PB2）2=12π•14（x2+16）=π8x2+2π；（3）∵OF∥PD∥BC，而OP=OB，∴OF为梯形PBCD的中位线，∴OF=12（PD+BC）=12（4-x+4）=4-12x，∵OF⊥CD，∴当OF=12BP时，CD与半圆相切，∴BP=2OF=2（4-12x）=8-x，在Rt△ABP中，∵PB2=AP2+AB2，∴（8-x）2=x2+42，解得x=3，即x为3时，CD与半圆相切；此时S=π8x2+2π=π8×9+2π=258π．