和等价无穷小有关的题目

好吧。就按这个来：因f(x)与1/x为无穷小则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0因f(x)与1/x为等价无穷小则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1即lim(x→∞)[xf(x)]=1由此可知f(x)=1/x所以lim(x→0)[2xf(x)]=2lim(x→0)[x(1/x)]=2 再问： lim(x→∞)[xf(x)]=1,可知的是f(x)与1/x为等价无穷小，即f(x)~1/x,不会是f(x)=1/x的 再答： 这样吧，应该好理 因f(x)与1/x为等价无穷小 即lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1 即lim(x→∞){[f(x)-(1/x)]/(1/x)}=0 于是有f(x)-(1/x)=o[f(x)] 即f(x)=1/x+o(f(x)) 所以lim(x→0)[2xf(x)] =lim(x→0){2x[1/x+o(f(x))]} =lim(x→0)[2+2x*o(f(x))] =2+lim(x→0)[2x*o(f(x))] =2+0=2