已知直线MN俩侧有点A和点B,在MN上找一点使绝对值PA-PB最大?

如图,先求点B关于直线的对称点C,连结CA并延长,交直线于点P0,则当点P位于点P0时,|PA-PB|的值最大,最大值为AC的长度。理由简析：由对称性可知,PC=PB；若点P在直线上运动,而A、C、P不共线,那么在三角形PAC中,|PA-PC|<AC,∴当A、C、P共线时,|PA-PC|=AC为最大。