已知：如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.（1）如果BE平分∠ABC,求证：E是DC 的中点

证明：（1）作EF⊥AB于F∵AE平分∠DAB∴DE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】∵BE平分∠ABC∴EF=EC∴DE=EC∴E是DC的中点（2）延长AE交BC延长线于F∵AD⊥DC,BC⊥DC∴AD//BC∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F又∵DE=EC∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）∴AE=EF,∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠F∴AB=FB∵AE=EF∴BE平分∠ABC【三线合一】