若方程x+y-6√x+y+3k=0仅表示一条射线,则实数k的取值范围是?

令m＝√x+y,则原式 m^2－6m＋3k＝0,且m非负,方程m^2－6m＋3k＝0仅表示一条射线,说明关于m的方程m^2－6m＋3k＝0在m≥0范围内有且仅有一解（可以把函数图像f(m)＝m^2－6m＋3k在m≥0范围内有且仅有一解的情况画出来,有助与解题）,则判别式Δ＝36－12k≥0,当Δ＝0时,k＝3,解得m＝3,符合要求；Δ＝36－12k>0,即k