如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．

证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE，在△ADC和△ADE中，AD＝ADCD＝DE，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AE=AC，∵AB=2AC，∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，∴点D在AB的垂直平分线上．