求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]

学习 时间:2026-10-01 13:54:53 阅读:8400
求解微分方程.dx/dy=x/[2(lnx-y)]这题我知道上下一换变成dy/dx=2lnx/x-2y/x 之后成为dy/dx+P(x)y=Q(x)格式.关键是这个格式的求解方法是什么?

最佳回答

懵懂的大山

唠叨的保温杯

2026-10-01 13:54:53

两天同乘以e^(∫P(x)dx)则左边变成[ye^(∫P(x)dx)]',右边是Q(x)e^(∫P(x)dx)所以ye^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+Cy=e^(-∫P(x)dx)*[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]带入公式计算即可,上面这个公式也就是一阶微分方程的通项公式,过程方法也是求此通项的一种好方法

最新回答共有2条回答

  • 追寻的红牛
    回复
    2026-10-01 13:54:53

    两天同乘以e^(∫P(x)dx)则左边变成[ye^(∫P(x)dx)]',右边是Q(x)e^(∫P(x)dx)所以ye^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+Cy=e^(-∫P(x)dx)*[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]带入公式计算即可,上面这个公式也就是一阶微分方程的通项公式,过程方法也是求此通项的一种好方法

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