二阶混合偏导数的几何意义?

一楼所言。是一阶偏导数的几何意义。“二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”。当然 ,一定要,也不是不能做出来。F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）也就是,先作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y）,图像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））处的切线的斜率,就是F〃xy（x0,y0）的“几何意义”。只能这样,它麻烦,它看不清。所以,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义。 再问： 你说作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y），此时X0是常量，Φ（y）怎么会有关于X的导数呢？, 再答： 这里的自变量是y,当然是对y求导数了。再问： Φ（y）＝F′x（x0,y），不是对x求导数吗？难道是对y求导，如果是对y那应该是Φ（y）＝F′y（x0,y）。 再答： Φ（y）＝F′x（x0,y），是F﹙x,y﹚对x求导，在﹙x0,y﹚的值，x0是固定的，y没有固定，因此， 它﹙Φ（y）﹚就是y的函数了，我说的是第二步，是Φ（y）的导数,只有一个变量y,当然对y求导，这个导数在y0的值，即为： Φ‘（y0）＝F″xy﹙x0,y0﹚,再问： 照你这样说，只是把定义解释一遍罢了，可这不是可理解的几何意义，不过还是很谢谢你！那么请问你能举例说明一下F〃xy（x0,y0）的实用价值、应用价值吗？非常感谢！ 再答： 我已经说了，不如干脆说，二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义吗？ 至于应用，判断曲面极值的时候不是用到它吗？另外，泰勒展开不也需要它吗？