如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h
如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点p在一边BC上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h如图1（1）点p在△ABC内(如图2)点p在△ABC外（如图3）时,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,h1 h2 h3与h之间又有怎样的关系?（2）不用上述信息,请探究其他方法来证明你猜想的结论.
最佳回答
迷人的白开水
2026-04-08 04:25:50
如图2过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形所以三角形AST为等边三角形,PF=RM因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h所以AR=PD+PE因为AM=AR+RM,PF=RM所以AM=PD+PE+PF即h1+h2+h3=h同理可得：图3中 AM=PE+PF-PE,即h1+h2-h3=h
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 04:25:50爱笑的饼干
回复如图2过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形所以三角形AST为等边三角形,PF=RM因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h所以AR=PD+PE因为AM=AR+RM,PF=RM所以AM=PD+PE+PF即h1+h2+h3=h同理可得：图3中 AM=PE+PF-PE,即h1+h2-h3=h
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