实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数

学习时间:2026-10-01 16:59:08 阅读：1751

实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数用反证法尽快啊

火星上的悟空

2026-10-01 16:59:08

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假设a,b,c,d都是非负数a+b=c+d=11=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)a ,b,c,d 都是非负数,则ad>=0 bc>=0所以 1=(a+b)(c+d)>1矛盾所以 a ,b,c,d至少有一个是负数