关于正方形、平行四边形、三角形、梯形的知识

正方形 开放分类： 科学、数学、几何、四边形 （1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。（3）主要识别方法： 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。 平行四边形 开放分类： 数学、几何、图形、多边形 平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。平行四边形有以下性质：1。平行四边形的对边平行且相等2。平行四边形的对角相等3。平行四边形的两条对角线互相平分4。平行四边形是空间图形5。平行四边形的对角相等,两邻角互补6。平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点7。过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8。设P是平行四边形ABCD对角线外一点,则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外,由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1。两组对边分别相等的四边形是平行四边形2。对角线互相平分的四边形是平行四边形3。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4。两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。 平行四边形不具有稳定性。平行四边形是中心对称图形。特殊的平行四边形:矩形(长方形),菱形,正方形。平行四边形的面积公式为：1、底乘高。（可以看作是矩形。） 2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。 什么是三角形?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。三角形分类(1)按角度分 a。锐角三角形：三个角都小于90度 。b。直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形,夹90度的两边称为“直角边”,直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称斜三角形,锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形)c。钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。(2)按边长分a。等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形,即等边三角形,和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中,两条相等的边称为“腰”,第三边叫做“底边”,腰对应的角（称为底角）也是相等的。b。非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。c。等边三角形：三条边均相等的三角形。(3)特殊三角形退化三角形：面积为零的三角形。三角形的性质1。三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2。三角形内角和等于180度 3。等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。4。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5。三角形共有五心：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。6。三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性三角形的面积公式(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】 生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲等。 三角形全等的条件注意:只有三个角相等无法推出两个角全等（1）三边对应相等的两个三角形相等,简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“HL”。全等三角形的性质全等三角形的对应角相等,对应边也相等。多边形的内角与外角和（1）N边形的内角和等于（N－2）。180°,N边形的外角和等于360°。（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N,每个外角都等于360°÷N。（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线,N边形共有N（N－3）÷2条对角线。三角形中的线段中线：定点与对边中点的连线。高：定点到对边垂足的连线。角平分线；定点到两边距离相等的点所构成的直线。中位线：任意两边中点的连线三角形相关定理重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心。外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心。垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心。内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心。旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点． 三角形公式：S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 梯形 开放分类： 数学、几何 【述学】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形。梯形的性质及判定：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形,但要判断另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断。梯形的体积计算公式：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*H 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。梯形的面积公式是：“上底加下底 乘以高 除以2”。 【类比】人们常用“梯形结构”来类比一些事物,如： “现阶段我国合理的人才结构应是一个梯形结构,底座大,上面小,因此,必须大力发展中等职业教育,才能满足社会对技能型人才的迫切需求。” “V字结构,两头为第一产业和第三产业,底部为第二产业。这种产业结构既不同于国内的金字塔结构,即：∧字结构,也不同于国际上一些发达国家的梯形结构。” “就组织结构的简单灵活性而言,《未来的组织形式》的作者贝尔滨指出,这种组织将会变成更加简单、更具弹性的'梯形结构'”。梯形常见辅助线1 作高（一条或两条,根据实际题目确定）2平移一腰3平移对角线4延长两腰5取一腰中点,另一腰两端点连接并延长。