在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．

证明：连接AC交BD于一点O，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，所以A1C⊥平面BC1D