已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l

先给你说一个常用的结论,假设M是弦AB的中点,椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1,那么有k(AB)*k(OM)=-b²/a²,证明很简单,略去。回到本题,设M（x0,y0）,那么有y0/x0*1=-3/4,即3x+4y=0,再考虑其范围即可。第二问是送分的,显然AB所在直线为y=x,与y=x+2的距离为根号2（此即为三角形的高）,再求出弦AB的长,三角形面积即可求出。对于第三问,关键是设好未知数。应该把C的坐标设出来,过C做垂直于l的直线,表示出B,再根据AB平行于l写出C,这样就可以把AC的长表示出来,利用不等式或者求导,将唯一参数C的坐标确定即可。注意,计算过程中不要去硬解方程,仔细观察,计算并不算麻烦。