当x>-1时,求函数y=x*2-2x-2/x+1的最小值

学习 时间:2026-11-15 15:48:27 阅读:2887
当x>-1时,求函数y=x*2-2x-2/x+1的最小值

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轻松的酸奶

高兴的摩托

2026-11-15 15:48:27

看到分母是x+1,定义域是x>-1,意识到这是考均值不等式。一般这种条件的均值不等式是首选。一般为了能用上均值不等式,用凑的方法。y=(x^2-2x-2)/x+1=(x^2+2x+1-4x-4+1)/x+1=x+1+1/(x+1)+4>=2+4=6。

最新回答共有2条回答

  • 大胆的冷风
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    2026-11-15 15:48:27

    看到分母是x+1,定义域是x>-1,意识到这是考均值不等式。一般这种条件的均值不等式是首选。一般为了能用上均值不等式,用凑的方法。y=(x^2-2x-2)/x+1=(x^2+2x+1-4x-4+1)/x+1=x+1+1/(x+1)+4>=2+4=6。

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